[2016년 저현고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

자연수 [eqn: 5]를 [eqn: 5]개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3.9점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: rmJ] 동아리에 소속된 남학생 [eqn: 4]명, 여학생 [eqn: 3]명 중에서 동아리 방을 청소하도록 남학생 [eqn: 2]명, 여학생 [eqn: 2]명을 선택하는 경우의 수는? [4.1점]

②

① [eqn: 9]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 72]	⑤ [eqn: 144]

[eqn: 56]의 양의 약수의 개수는? [4.1점]

①

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: rm` _{7} C _{1} + _{7} C _{2} + _{7} C _{3} + _{7} C _{4} + _{7} C _{5} + _{7} C _{6}]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 124]	② [eqn: 125]	③ [eqn: 126]

④ [eqn: 127]	⑤ [eqn: 128]

[eqn: left( x+ 2overx right)^6]의 전개식에서 상수항은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 160]

서로 같은 [eqn: 2]인용 보트가 있다. [eqn: 4]명의 학생이 [eqn: 3]대 이상의 오리 보트에 나누어 타는 방법의 수는? (단, 오리 보트는 충분이 많이 있다.) [4.5점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: (a+b+c )^3 (d +e)^5]의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는? [4.5점]

④

① [eqn: 16]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 64]

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 곱이 [eqn: 3]의 배수가 되는 경우의 수는? [4.7점]

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 20]

부등식
[eqn: 100 < _2n {rmC} _0 +_2n {rmC} _2 +_2n {rmC} _4 +cdots +_2n {rmC} _2n < 200]
을 만족시키는 [eqn: n]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

그림과 같은 반원 모양의 도형위에 서로 다른 [eqn: 8]개의 점을 찍고, 이 중에서 두 점을 이어서 만들 수 있는 직선이 [eqn: 23]개가 되도록 할 때, 선분 [eqn: rmAB] 위에 있는 점의 개수는? (단, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 [eqn: 8]개의 점에 포함되지 않는다.) [4.9점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

서로 다른 [eqn: 3]종류의 분수 연출이 있고, 각각의 연출시간은 [eqn: 15]초라고 한다. [eqn: 3]종류의 분수 연출을 모두 사용하여 [eqn: 60]초짜리 분수 공연을 만들려고 할 때, 가능한 분수 공연이 가짓수는? (단, 같은 종류의 분수 연출이 연속되지 않게 하고, 각 연출사이에는 쉬는 시간이 없게 한다.) [4.9점]

①

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 30]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 다섯 개의 숫자 중에서 서로 다른 세 개의 숫자를 사용하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수 중 [eqn: 3]의 배수의 개수는? [5.1점]

④

① [eqn: 8]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 36]

[eqn: rmA]군과 [eqn: rmB]양은 [eqn: n]개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots], [eqn: (n-1)] 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개의 숫자를 택하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수를 구하려고 한다. 이 때 [eqn: rmA]군은 [eqn: a]개, [eqn: rmB]양은 [eqn: b]개라 하였고, [eqn: 9a=5b]이었다. 둘 중 한명은 '서로 다른'이란 조건을 인지하지 못하고 풀었다고 할 때, [eqn: n]의 값은? [5.1점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

그림과 같이 호수 공원 주변의 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점을 출발하여 [eqn: rmB]지점까지 가고자 할 때, 반드시 호수공원을 보고 가는 최단 경로의 수는? (단, 호수 공원은 공원에 인접한 길에서만 보이며, 한 번 지난 길도 다시 지날 수 있다.) [5.1점]

③

① [eqn: ` _{6} rmC _{3}]	② [eqn: ` _{6} rmC _{4}]	③ [eqn: ` _{8} rmC _{3}]

④ [eqn: ` _{8} rmC _{4}]	⑤ [eqn: ` _{10 }rm C _{3}]

방정식 [eqn: x+y+z le 9]에 대하여 [eqn: x ge-2], [eqn: y ge -1], [eqn: z ge0]인 정수해의 개수는? [5.3점]

④

① [eqn: ` _{14} rmC _{2}]	② [eqn: ` _{14} rmC _{3}]	③ [eqn: ` _{15} rmC _{2}]

④ [eqn: ` _{15} rmC _{3}]	⑤ [eqn: ` _{16} rmC _{2}]

정[eqn: 12]면체의 모든 면을 최소한의 색만을 사용하여 이웃한 면은 다른 색으로 칠하고자 한다. 최소한의 색의 가짓수를 [eqn: m]이라 하고, [eqn: m]가지 색으로 칠하는 방법의 수를 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: m+n]의 값은? [5.5점]

①

[eqn: m=4]는 맞는데, [eqn: n]이 졸라 어렵네요.

일단 [eqn: 4]가 나왔습니다.

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

서술형

그림과 같이 네 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]가 여러 개의 도로로 연결되어 있다.

[eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmD]지점으로 가는 모든 경우의 수를 구하는 과정을 서술하시오. (단, 한번 지난 지점은 다시 지나지 않으며, 어떠한 도로도 서로 만나지 않는다.) [6.0]

[eqn: 13]

집합 [eqn: X`=`` LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f(f(x))=x]를 만족하는 함수 [eqn: f:X rarrow X]의 개수를 구하는 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 76]

[eqn: 4]개의 공을 [eqn: 3]개의 바구니에 넣어 정리하려고 한다. 그런데 공을 구분할 수 있거나, 바구니를 구분할 수 있느냐에 따라 넣는 방법의 수가 달라짐을 알게 되었다. 각각의 경우([eqn: 4]가지)에 따라 [eqn: 4]개의 공을 [eqn: 3]개의 바구니에 넣는 방법의 수를 구하는 과정을 서술하시오. [6.0점]

해설참고

* 빈 바구니가 가능한지 그렇지 않은지에 따라서도

나눌 수 있는데 그건 모르신 듯.

빈 주머니가 가능한 경우

	서로 같은 상자	서로 다른 상자
서로 같은 공	[eqn: 4]	[eqn: 15]
서로 다른 공	[eqn: 14]	[eqn: 81]

빈 주머니가 없는 경우

	서로 같은 상자	서로 다른 상자
서로 같은 공	[eqn: 1]	[eqn: 3]
서로 다른 공	[eqn: 6]	[eqn: 36]

[eqn: 9]보다 작은 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots], [eqn: n]을 나열하는 순열의 개수는 [eqn: n!]개다. 이 중에서 서로 다른 두 수의 자리를 바꾸는 조작을 [eqn: (n-2)]회 시행하면 [eqn: 123cdotsn]을 만들 수 있고, [eqn: (n-3)]회 이하의 시행에서는 [eqn: 123cdotsn]을 만들 수 없는 순열의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하자. 예를 들어, [eqn: n=4]이면, [eqn: 2]개의 수 [eqn: 2]쌍을 서로 바꾸어 만들 수 있는 순열([eqn: 2143], [eqn: 3412], [eqn: 4321])이 [eqn: 3]개, [eqn: 3]개의 수만을 서로 바꾸어 만들 수 있는 순열([eqn: 1423], [eqn: 1342], [eqn: 3241] [eqn: cdots])이 [eqn: 8]개로 [eqn: f(4)=11]이다. [eqn: f(5)]의 값을 구하는 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 50]

[2016년 저현고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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